FISIKA KOMPUTASI : MENGHITUNG POSISI BENDA MENGGUNAKAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4

Gerak harmonik sederhana sebuah benda pegas dimodelkan dengan persamaan :

dengan x adalah posisi benda dari titik setimbang. Misalkan posisi awal t = 0 s, x = 10 cm, dan v = 0 m/s dimana k = 100 N/m, m = 2 kg, dan b = kg/s. Syarat awal : v = 0 pada t = 0. Hitunglah posisi benda mengggunakan Metode Runge-Kutta Orde-4 pada waktu t = 0; 0,01; 0,02; ... 10 s serta plot grafik hubungan antara x vs t.

Jawab :

Metode / Algoritma

1. Memasukkan nilai input yang diketahui untuk gerak harmonik sederhana sebuah pegas.

2. Membuat dua permisalan agar dapat diperoleh nilai posisi benda x, yaitu dx / dt = v dan dv / dt = -50x berdasarkan persamaan yang telah diketahui.

3. Melakukan iterasi dari 0,01 s sampai 10 s dengan perbedaan selang waktu 0,01 s untuk mencari nilai posisi benda x.

4. Menampilkan nilai posisi benda x yang telah diperoleh pada waktu 0,01 s sampai 10 s.

5. Membuat plot hubungan x (posisi benda) vs t (waktu).

Hasil

Kesimpulan

Dari grafik dapat diketahui bahwa untuk tiap waktu, posisi benda memberikan nilai yang konstan. Atau dapat dikatakan jika nilai waktu mendekati tak hingga, maka posisi benda akan memberikan nilai yang konstan yaitu sebesar 0,0992577323 m.