PERCOBAAN MILIKAN

A. Tujuan Percobaan

Tujuan dari percobaan ini yaitu :

1. Mempelajari kuantisasi muatan dari tetes minyak.

2. Mengukur waktu jatuh dan waktu naik tetes minyak terhadap perubahan tegangan.

3. Menentukan jari-jari dan muatan tetes minyak.

4. Menentukan nilai muatan elektron.

B. Teori Dasar

Dari hasil percobaan Thomson yang menunjukkan bahwa elektron merupakan bagian dari atom, percobaan Milikan mampu menentukan nilai muatan elektron e dan massanya m. Pada awalnya percobaan Milikan dilakukan untuk menentukan nilai e dan tetapan Avogadro N. Hasil percobaan menyimpulkan bahwa nilai muatan tetes minyak merupakan kelipatan dari nilai e. Pada dasarnya prinsip penentuan muatan dasar elektron dilakukan dengan mengamati gerak tetesan minyak di dalam suatu medan listrik yang terbentuk antara dua pelat kapasitor seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gerak tetes minyak dipengaruhi oleh gaya gravitasi (Fg), gaya hambat Stokes (Fs), gaya apung Archimedes (Fa), dan gaya Coulomb (Fc) seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini yaitu tanpa medan listrik (gambar a) dan dengan medan listrik (gambar b).

Resultan gaya yang bekerja pada tetes minyak tanpa medan listrik (gambar a) yaitu :

Dari persamaan di atas dapat diperoleh jari-jari tetes minyak (r) yaitu :

Dengan r = jari-jari tetes minyak (m), 𝜌o = rapat massa tetes minyak (kg/m³), 𝜌u = rapat massa udara (1,293 kg/m³), v1 = kecepatan tetes minyak ke bawah (m/s), 𝜂 = viskositas tetes minyak di udara (1,82 x 10⁻⁵ kg m/s), dan g = percepatan gravitas (m/s²)

Jika terdapat medan listrik, kemudian tetes minyak bergerak atau tertarik ke atas oleh pelat kapasitor, maka resultan gaya yang bekerja (gambar b) yaitu :

Dengan v2 = kecepatan tetes minyak bergerak atau tertarik ke atas (m/s), q = muatan tetes minyak (C), V = beda tegangan antara pelat kapasitor, dan d = jarak antar dua pelat (m).

C. Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan pada Percobaan Milikan :

1. Mikroskop (okuler 10x) dengan skala mikrometer (1 garis = 0,05 mm).

2. Pengatur kedudukan mikroskop.

3. Wadah/chamber (diameter 8 cm).

4. Soket tegangan DC keping kapasitor (jarak antar keping 5 mm).

5. Lampu (6V ; 2,5A).

6. Pengatur intensitas cahaya.

7. Botol minyak.

8. Kabel penghubung lampu dengan sumber tegangan.

9. Pengatur kedudukan wadah.

D. Prosedur Percobaan

Berikut ini prosedur pada Percobaan Milikan :

1. Menyusun dan menyiapkan peralatan seperti pada gambar.

2. Memasukkan minyak gliserin ke dalam botol minyak.

3. Menghubungkan kabel penghubung lampu ke sumber tegangan.

4. Mengatur skala mikrometer terhadap kedudukan mikroskop.

5. Mengatur tegangan kapasitor pada 300 V.

6. Menyemprotkan tetes minyak ke dalam wadah. Mengamati tetes minyak yang turun ke bawah sepanjang 20 garis skala mikrometer yang teramati pada mikroskop. Jika tetes minyak bergerak (naik/turun) sepanjang x dalam mikrometer, maka jarak tempuh yang sebenarnya (s) adalah s = x / Mob x 10⁻⁴ meter dengan Mob adalah perbesaran lensa obyektif.

7. Mengamati bayangan dari mikroskop. Gerak tetes ke bawah pada kenyataannya merupakan gerak ke atas.

8. Mencatat waktu jatuh sebagai waktu naik tetes minyak karena tertarik oleh polaritas kapasitor.

9. Mematikan tegangan kapasitor dan mengamati gerak ke atas minyak sebagai gerak jatuh ke bawah.

10. Mencatat waktu gerak naik ke atas.

11. Mengulangi percobaan untuk tegangan 400 V.

12. Mengulangi percobaan untuk minyak silikon.

E. Data Percobaan

Note :

- Jarak antar dua pelat adalah d = 0,6 cm.

- Jarak antar garis adalah s = 1 mm.

- Massa jenis gliserin adalah 1.260 kg/m³.

- Massa jenis silikon adalah 2.330 kg/m³.

- Massa jenis udara adalah 1,293 kg/m³.

- Viskositas tetes minyak di udara adalah 1,82 x 10⁻⁵ kg m/s.

F. Pengolahan dan Perhitungan Data

G. Analisa Data

Ketika mengamati percobaan dalam sistem peralatan yang belum diberi tegangan (V = 0), maka setelah minyak disemprotkan akan nampak bahwa tetesan-tetesan minyak tersebut mengarah ke atas. Hal ini disebabkan karena teropong yang digunakan untuk mengamati bersifat membalikkan dan memperbesar bayangan. Namun, ketika sistem diberi tegangan diantara dua pelat, maka minyak akan bergerak ke bawah (yang sesungguhnya ke atas) melawan gaya gravitasi bumi dengan kecepatan tertentu.

Untuk nilai kecepatan jatuhnya tetesan minyak dapat disimpulkan bahwa semakin besar tegangan yang diberikan, maka kecepatan jatuh tetes minyak akan semakin cepat (waktu menjadi lebih cepat), terlihat dari skala garis yang teramati pada teropong.

Dari percobaan dapat diketahui bahwa semakin besar nilai tegangan, maka nilai jari-jari muatan minyak akan semakin besar. Hal ini terbukti pada percobaan dengan gliserin dan silikon karena r saat 400 volt > r saat 300 volt. Nilai r pada percobaan tidak ekivalen dengan jari-jari Atom Bohr (5,28 x 10⁻¹¹ m) karena hasil percobaan Bohr hanya berlaku pada atom hidrogen sedangkan pada gliserin (terdiri atas 3 atom karbon) dan silikon berbeda dengan hidrogen.

Dari hasil percobaan Milikan diperoleh nilai muatan elektorn e = 1,602192 x 10⁻¹⁹ C. Namun, dari hasil percobaan yang diperoleh berbeda. Kesalahan atau penyimpangan kemungkinan disebabkan karena mata pengamat berakomodasi maksimum sehingga menyebabkan mata capat lelah dan mengakibatkan pengukuran menjadi kurang akurat. Skala garis yang kecil yang teramati pada teleskop juga terlalu kecil sehingga sulit mengamati gerak tetes minyak. Dari referensi atau perumusan seharusnya semakin besar tegangan yang diberikan maka nilai muatannya akan semakin kecil, namun pada percobaan ini tidak terbukti karena adanya kesalahan atau penyimpangan yang dilakukan saat percobaan. Selain itu, semakin besar nilai rapat massa, maka jari-jari muatan minyak akan semakin kecil. 

H. Kesimpulan dan Saran

Dalam percobaan ini dapat disimpulkan sebagai berikut.

1. Nilai muatan tetes minyak merupakan kelipatan dari e.

2. Pengukuran jatuhnya minyak saat tanpa tegangan akan lebih lama waktunya dibandingkan dengan tegangan.

3. Jari-jari muatan tetes minyak :

a. Gliserin saat V = 300 Volt, yaitu r + Δr = (3,65 + 0,36) . 10⁻⁷ m

b. Gliserin saat V = 400 Volt, yaitu r + Δr = (1,03 + 0,02) . 10⁻⁶ m

c. Silikon saat V = 300 Volt, yaitu r + Δr = (7,16 + 0,28) . 10⁻⁷ m

d. Silikon saat V = 400 Volt, yaitu r + Δr = (9,62 + 0,43) . 10⁻⁷ m

4. Nilai muatan tetes minyak :

a. Gliserin saat V = 300 Volt, yaitu q + Δq = (2,0 + 0,5) . 10⁻¹⁸ C

b. Gliserin saat V = 400 Volt, yaitu q + Δq = (1,2 + 0,2) . 10⁻¹⁷ C

c. Silikon saat V = 300 Volt, yaitu q + Δq = (5,2 + 0,6) . 10⁻¹⁸ C

d. Silikon saat V = 400 Volt, yaitu q + Δq = (1,2 + 0,5) . 10⁻¹⁸ C

Dalam percobaan ini dapat disarankan sebagai berikut.

1. Lebih teliti dalam mengamati gerakan tetes minyak dalam teleskop.

2. Menggunakan skala garis yang besar agar pengamatan lebih mudah dilakukan.

I. Daftar Pustaka

Alvensleben, L.V. Phywe experimental literature physics: Elementary charge and Millikan experiment. LEP 5.1.01

Leybold instruction sheet 559 41/42. Milikan apparatus power supply.

Melissinos, A.C. (1966). Experiment in modern physics. New York: Academic press.

Milikan, R.A. (1913). On the elementary electrical charge and the Avogadro constant. Physical Review, Vol. II, No. 2, pp. 109-143.

Raymond A. Serway, Clement J. Moses and Curt A Moyer. (2005).Modern physics, 3 rd edition, Belmont: Thomson learning, Inc.

PERCOBAAN THOMSON e/m

A. Tujuan Percobaan

Tujuan dari percobaan ini yaitu :

1. Menentukan nilai perbandingan muatan terhadap massa elektron (e/m).

2. Menganalisis pengaruh kuat arus, tegangan listrik, dan medan magnet kumparan Helmholtz terhadap nilai e/m elektron.

B. Teori Dasar

Pengukuran nilai e/m elektron pertama kali dilakukan oleh Joseph John Thomson (1897) yang mengidentifikasikan sinar katoda sebagai elektron. Jika sebuah elektron dengan massa m dan muatan e bergerak dengan kecepatan v di dalam medan magnet homogen B dengan arah tegak lurus terhadap kecepatan, maka elekton akan mengalami gaya Lorentz (FL) yang dapat dituliskan sebagai berikut :

Untuk nilai e/m dapat dihitung menggunakan :

Dalam percobaan ini, medan magnet B dihasilkan dari dua buah kumparan Helmholtz dengan nilai B dinyatakan oleh :

Dengan 𝜇0 permeabilitas ruang hampa = 4𝜋 x 10⁻⁷ H/m atau 1,257 x 10⁻⁶ Vs/Am, n = jumlah lilitan kawat pada kumparan, dan r = jari-jari kumparan.

C. Alat dan Bahan

1. Tabung berkas elektron.

2. Kumparan Helmholtz (2 x 130 lilitan).

3. Multimeter.

4. Catu Daya (0 - 25 V ; 10 A).

5. Catu Daya Universal. 

6. Kabel-kabel penghubung.

D. Prosedur Percobaan

1. Menyusun dan menyiapkan peralatan percobaan seperti pada gambar di atas.

2. Memasang catu data universal untuk sumber berkas elektron dan menaikkan secara perlahan hingga tegangan mencapai 280 V DC dengan terbentuknya elekton dalam tabung.

3. Mengatur berkas elektron dengan cara mengubah-ubah tegangan dalam silinder Wehnelt agar diperoleh berkas yang sempit dan tajam.

4. Memasang catu daya (0 - 25 V ; 10 A) untuk kumparan Helmholtz dan mengatur sedemikian rupa sehingga berkasa elektron membentuk suatu lingkaran tertutup.

5. Menggerakkan sekat sehingga lingkaran berkas elektron berada dalam satu garis yang dapat dilihat oleh cermin yang ada di belakang tabung.

6. Mengukur diameter berkas elektron pada tegangan tetap untuk setiap perubahan arus 1 - 3 A.

7. Mengukur diameter berkas elektron pada arus tetap untuk setiap perubahan tegangan 280 - 120 V DC.

8. Mencatat hasil pengukuran dalam tabel pengamatan.

E. Data Percobaan

Berikut ini data-data yang diperoleh saat percobaan :

Note :

- Nilai satuan terkecil (nst) untuk tegangan adalah 1 volt dan arus adalah 0,01 A.

F. Pengolahan dan Perhitungan Data

G. Analisa Data

Pada percobaan ini nilai e/m ditentukan dengan percobaan yang dilakukan pada sebuah tabung vakum yaitu terdiri dari dua pelat logam yang berbeda yaitu anoda (positif), katoda (negatif), dan dikelilingi kumparan Helmholtz. Pada tepi tabung, kumparan ini berfungsi untuk menghasilkan medan magnet. Adanya power supply berfungsi untuk menghasilkan arus dan medan magnet. Selain itu, juga menghasilkan berkas elektron dalam tabung vakum tersebut. Berkas elektron yang dihasilkan merupakan akibat adanya arus yang menghasilkan pembelokan lintasan.

Ketika suatu katoda dipanasi oleh filamen mencapai besarnya energi ikat elektron pada katoda, maka elektron tersebut akan terlepas dari ikatannya dan terpencar dari permukaan katoda. Elektron dipercepat ke arah yang mempunyai beda potensial. Elektron akan mengalami gaya F tegak lurus dengan arah kecepatannya. Ketidaklurusan antara gaya F dan kecepatan v menyebabkan adanya pergerakan melingkar pada elektron. Akibatnya ada interaksi antara atom satu dengan yang lainnya, menyebabkan elektron dari katoda menembus atau menumbuk atom tersebut sehingga membentuk sebuah sinar kebiri-biruan. Warna biru pada berkas elektron melingkar ini karena panjang gelombang yang dicapai oleh elektron valensi saat terjadi tumbukan antara atom dan elektron yaitu berada di antara 450 nm - 405 nm (spektrum biru).

Dari percobaan I - III (V tetap) dan IV - VI (I tetap) dapat disimpulkan bahwa pada saat nilai tegangan V tetap dan arus naik tiap 0,1 A maka diameter lintasan elektron semakin kecil. Hal ini karena semakin besar nilai arus, maka medan magnet B akan semakin besar pula. Medan magnet inilah yang akan membelokkan elektron dengan kuat sehingga diameter berkas elektron semakin kecil. Untuk arus I tetap dan tegangan naik tiap 5 volt, maka diamter berkas elektron semakin besar.

Kemudian untuk menganalisis nilai e/m dari literatur yaitu diperoleh dari perbandingan nilai muatan dan massa elekton atau e/m = 1,60217733 x 10⁻¹⁹ / 9,1090 x 10⁻³¹ = 1,759 x 10¹¹ As/kg. Sedangkan berdasarkan percobaan I - VI diperoleh nilai e/m sebagai berikut.

a. Percobaan I : (1,1 + 0,3) x 10¹⁰ As/kg

b. Percobaan II : (0,6 + 0,1) x 10¹⁰ As/kg

c. Percobaan III : (0,8 + 0,1) x 10¹⁰ As/kg

d. Percobaan IV : (1,44 + 0,12) x 10¹⁰ As/kg

e. Percobaan V : (0,969 + 0,028) x 10¹⁰ As/kg

f. Percobaan VI : (0,607 + 0,021) x 10¹⁰ As/kg

Hasil yang diperoleh dari percobaan dan literatur memiliki perbedaan nilai yang cukup jauh. Kemungkinan yang menyebabkan penyimpangan pada percobaan ini yaitu :

a. Penentuan diameter berkas elekton. Berkas elektron yang muncul terkadang tidak sempurna berbentuk lingkaran sehingga diameter yang diukur bukanlah diameter yang sebenarnya.

b. Penggunaan arus yang terlalu besar akan mempengaruhi berkas elekton yang dihasilkan karena gaya magnet menjadi tidak stabil.

c. Adanya kemungkinan kerusakan alat ukur di laboratorium seperti kabel-kabel penghubung.

H. Kesimpulan dan Saran

Dalam percobaan ini dapat disimpulkan :

1. Nilai e/m yang diperoleh dari percobaan yaitu :

a. Percobaan I : (1,1 + 0,3) x 10¹⁰ As/kg

b. Percobaan II : (0,6 + 0,1) x 10¹⁰ As/kg

c. Percobaan III : (0,8 + 0,1) x 10¹⁰ As/kg

d. Percobaan IV : (1,44 + 0,12) x 10¹⁰ As/kg

e. Percobaan V : (0,969 + 0,028) x 10¹⁰ As/kg

f. Percobaan VI : (0,607 + 0,021) x 10¹⁰ As/kg

2. Semakin besar arus, maka nilai e/m akan semakin kecil dan sebaliknya. Semakin besar tegangan, maka nilai e/m akan semakin besar dan sebaliknya. Semakin besar medan magnet kumparan Helmholtz, maka nilai e/m akan semakin kecil.

3. Kumparan berfungsi untuk menghasilkan medan magnet B dan power supply berfungsi menghasilkan arus dan berkas elektron.

4. Ketidaklurusan antara gaya F dan kecepatan v menyebabkan adanya pergerakan melingkar berkas elektron.

5. Warna biru pada berkas elektron terjadi karena elektron menumbuk atau menembus atom tertentu dengan panjang gelombang 450 nm - 495 nm (spektrum warna biru).

Dalam percobaan ini disarankan untuk :

1. Lebih teliti dalam mengukur berkas elektron dan mengukur saat berkas sempurna berbentuk lingkaran.

2. Tidak menggunakan arus besar (> 2 A) karena gaya magnet menjadi tidak stabil.

I. Daftar Pustaka

Alvensleben, L.V. Phywe experimental literature physics: Specific charge of the electron-e/m. LEP 5.1.02

Arthur Beiser. (1995). Concept of Modern Physics, 5th edition, New York: McGraw Hill

Raymond A. Serway, Clement J. Moses and Curt A Moyer. (2005). Modern physics, 3 rd edition, Belmont: Thomson learning, Inc.

CONTOH SOAL FISIKA DASAR : TEORI KINETIK GAS

1. Gas Oksigen pada suhu 27°C memiliki volume 40 dm³ dan tekanan 1,01 x 10⁵ N/m². Tentukan volumenya ketika tekanannya 14 x 10⁴ N/m² dan suhunya 100°C.

2. Berapa tekanan dari 10 mol gas yang berada dalam tangki yang memiliki volume 100 liter, jika suhunya 87°C ?

3. Tentukan besar energi kinetik rata-rata dari 1 mol gas ideal pada suhu 500 K. Tentukan pula energi dalam gas tersebut, jika gas berupa :

a. Gas monoatomik.

b. Gas diatomik.

4. Pada keadaan normal (T = 0°C dan P = 1 atm) 4 gram gas oksigen O2 (Mr = 32) memiliki volume sebesar ? (R = 8.314 J/mol K dan 1 atm = 10⁵ N/m²).

5. Gas dalam tabung yang suhunya 27°C dipanaskan pada volume tetap, hingga kecepatam rata-rata partikel gas menjadi 2x semula. Berapa kenaikan suhu gas tersebut ?

6. Energi kinetik rata-rata partikel dari 4,5 mol gas dalam bejana tertutup adalah 6 x 10⁻²⁶ J. Bila volume gas 18,6 liter dan bilangan Avogadro 6,02 x 10²³ partikel/mol, berapa besar tekanan gas ?

7. Suatu gas ideal tekanannya 30 N/m², volumenya 1,38 liter dan suhunya 27°C. Jika tetapan Boltzmann k = 1,38 x 10⁻²³ J/K, maka berapa jumlah partikel gas tersebut ?

8. Di dalam ruangan yang bervolume 60 liter, terdapat 2 gram gas yang bertekanan 10⁵ N/m². Berapa kelajuan rata-rata (vrms) partikel gas ?

9. Dalam ruangan yang bersuhu 27°C dan tekanan 10⁵ N/m², 1 mol gas CO2 memiliki massa 44 gram. Tentukan massa jenis gas CO2.

10. Sebuah balon berbentuk bola yang memiliki volume 4.000 cm³ berisi gas helium bertekanan 3 x 10⁵ N/m². Jika energi kinetik rata-rata molekul helium adalah 3,6 x 10⁻²² J, berapa mol helium yang terdapat pada balon tersebut ?

CONTOH SOAL FISIKA DASAR : FLUIDA

1. Sebuah tempat di dasar danau memiliki kedalaman 20 m. Jika massa jenis air danau 1.000 kg/m³, percepatan gravitasi 10 m/s², dan tekanan di atas permukaan air sebesar 1 atm. Tentukan.

a. Tekanan hidrostatik.

b. Tekanan total.

2. Bendungan menampung air setinggi 80 m (massa jenis air 1.000 kg/m³ dan percepatan gravitasi 10 m/s²). Berapa besar tekanan hidrostatis pada suatu titik yang berada 60 m di bawah permukaan air ?

3. Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (Pa) dimana 1 Pa = 1 N/m². Berapa besarnya gaya yang harus dilakukan oleh seorang juru rawat kepada sebuah semprot suntik yang diameternya 2 cm supaya tekanan zat cair bertambah 10⁵ Pa ?

4. Berapa massa jenis bola yang memiliki massa 0,5 kg dengan diameter 10 cm ?

5. Air mengalir melalui pipa mendatar dengan luas penampang pada masing-masing ujungnya 40 cm² dan 10 cm². Jika kecepatan fluida pada penampang kecil adalah 10 m/s, tentukan kecepatan fluida pada penampang besar.

6. Suatu pipa berbentuk leher botor dengan diameter penampang besar 3 kali diameter penampang kecil. Jika kelajuan air pada penampang besar 5 m/s, tentukan kelajuan air pada penampang kecil.

7. Seorang petugas pompa bensin mengisi bahan bakar sebuah kendaraan 100 liter dalam waktu 2 menit. Tentukan.

a. Besar debit bensin tersebut.

b. Kelajuan bensin keluar dari pipa jika diameter ujung pipa 3 cm.

8. Air mengalir dalam suatu sistem pipa tertutup. Pada suatu titik kecepatan air 3 m/s sedangkan pada titik yang terletak 1 m di atasnya memiliki kecepatan 4 m/s. Tentukan tekanan pada titik yang lebih tinggi, jika tekanan pada titik yang lebih rendah 20 kPa (g = 10 m/s²).

9. Batang jarum yang panjangnya 5 cm diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan air. Apabila tegangan permukaan air 7 x 10⁻² N/m, berapa besar gaya pada permukaan tersebut ?

10. Sebatang pipa kapiler dengan jari-jari penampang 1 mm dicelupkan tegak lurus ke dalam air (𝜌air = 10³ kg/m³). Jika tegangan permukaan air 0,07 N/m, sudut kontak 37°, dan percepatan gravitasi 10 m/s², berapa kenaikan air dalam pipa kapiler ?

11. Sebuah bola baja massa jenisnya 8.000 kg/m³, dijatuhkan ke dalam gliserin yang massa jeninsnya 1.300 kg/m³. Bola tersebut telah bergerak beraturan (mencapai kecepatan maksimum), menempuh jarak 20 cm dalam waktu 5 s. Jika jari-jari bola 1,5 mm, percepatan gravitasi 9,8 m/s², berapa koefisien viskositas gliserin ?

CONTOH SOAL FISIKA DASAR : MOMENTUM SUDUT DAN ROTASI BENDA TEGAR

1. Sebuah partikel memiliki massa 0,15 kg, melakukan gerak orbital membentuk lingkaran dengan jari-jari 2 m. Jika pada partikel bekerja torsi 3 Nm, tentukan percepatan sudut partikel tersebut.

2. Tentukan momen inersia tongkat homogen dengan panjang 90 cm, massa 720 gram, jika diputar melalui sumbu :

a. Ditengah-tengah tongkat.

b. Di ujung tongkat.

3. Torsi yang bekerja pada sebuah silinder pejal yang massanya 0,5 kg dan jari-jari 12 cm sebesar 3,6 x 10⁻² Nm. Tentukan percepatan sudut yang dialami silinder tersebut.

4. Sebuah bola pejal memiliki massa 3,5 kg, menggelinding tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan 30°. Jika g = 10 m/s², tentukan.

a. Percepatan gerak translasi pusat massa bola.

b. Gaya gesekan statis antara bola dengan bidang miring.

5. Seorang anak duduk pada salah satu kursi komidi putar. Kursi berada pada jarak 2 m dari sumbu putarnya. Jika massa anak tersebut 37,5 kg dan anak mengalami 4 putaran tiap menit, tentukan besar momentum sudut anak tersebut.

6. Sebuah partikel memiliki massa 0,3 kg, melakukan gerak orbital dengan jari-jari 2 m. Jika pada partikel timbul percepatan sudut 5 rad/s², tentukan :

a. Momen inersia partikel.

b. Torsi yang bekerja pada partikel.

7. Sebuah partikel yang mempunyai massa 0,04 kg, melakukan gerak orbital dengan jari-jari lintasan 0,8 m, torsi bekerja selama 5 s sehingga menimbulkan perubahan momentum sudut 3,2 x 10 kg.m²/sekon. Tentukan :

a. Torsi yang bekerja pada partikel.

b. Percepatan sudut partikel.

8. Sebuah roda berbentuk silinder pejal digantung pada sumbunya. Pada tepi roda dililitkan tali, tali tersebut ditarik vertikal ke bawah dengan gaya 15 N. Apabila roda tersebut memiliki massa 8 kg dan jari-jari 20 cm. Berapa percepatan tali tersebut ?

9. Sebuah bola pejal dengan massa 6 kg dan jari-jari 20 cm bergerak pada kelajuan 30 m/s sambil berputar. Tentukan energi kinetik totalnya.

10. Tiga buah partikel diletakkan pada sistem koordinat kartesius sebagai berikut.

- Massa 1 kg di titik (0,0)

- Massa 2 kg di titik (2,1)

- Massa 3 kg di titik (1,5)

dengan semua jarak diukur dalam meter. Tentukan letak titik berat sistem tersebut.